Phép đo phụ thuộc cơ sở đo như thế nào?

• Một khối với hai mặt
• Nhìn từ trước: thấy mặt xanh
• Nhìn từ bên: thấy mặt vàng
• Hai hình nhận được từ hai hướng nhìn

Bạn sẽ học được gì

• Giải thích cơ sở đo là gì.
• Nêu một ví dụ trong đó cùng một trạng thái cho hai kết quả khác nhau ở hai cơ sở.
• Mô tả cách đo ở một cơ sở khác bằng cổng Hadamard.

Cần biết trước

Biết qubit là bit lượng tử, và khi đo nó cho kết quả 0 hoặc 1 với một xác suất nào đó.

Cơ sở đo là gì?

Cơ sở đo là bộ hướng mà ta so trạng thái vào khi đo. Bài viết của nhóm AWS Quantum Technologies viết rằng phép đo lượng tử xác định mức độ chiếu của trạng thái lên cơ sở đo. Giống như ánh sáng chiếu một vật cho ra cái bóng, kết quả đo cho biết phần nào của trạng thái nằm theo từng hướng ấy.

Theo giải thích của AWS, phép đo cho một kết quả với xác suất xác định bởi bình phương độ lớn của biên độ tương ứng; nó không đọc trực tiếp biên độ phức. Với qubit đo ở cơ sở tính toán, kết quả là |0⟩ hoặc |1⟩. Chồng chập mô tả trạng thái trước phép đo, không có nghĩa một lần đo cho thấy mọi thành phần.

• Que nghiêng (như trạng thái)
• Bóng trên mặt đất (phần chiếu)
• Đường chiếu
• Bóng trên tường (phần chiếu theo hướng khác)

Cùng một trạng thái, hai cơ sở, hai kết quả thế nào?

Ví dụ rõ nhất là hai trạng thái |+⟩ và |−⟩. Hai trạng thái này chỉ khác nhau ở pha tương đối giữa thành phần |0⟩ và |1⟩. Theo bài của AWS, các trạng thái chỉ khác nhau ở pha tương đối cho cùng thống kê kết quả đo ở cơ sở đó, dù là những trạng thái lượng tử khác nhau.

Cụ thể, trong phép đo ở cơ sở tính toán, cả |+⟩ và |−⟩ đều cho 50% kết quả |0⟩ và 50% kết quả |1⟩. Nhưng ở cơ sở {|+⟩, |−⟩}, |+⟩ luôn cho |+⟩ và |−⟩ luôn cho |−⟩, cả hai với xác suất bằng một. Cùng hai trạng thái, đổi cơ sở thì từ không phân biệt được thành phân biệt hoàn toàn.

• Cơ sở tính toán: hai kết quả nửa nửa cho cả hai trạng thái
• Cơ sở |+⟩, |−⟩: mỗi trạng thái một kết quả chắc chắn
• Ngăn giữa hai trạng thái

Làm sao đo ở một cơ sở khác?

Bằng cách xoay trạng thái trước khi đo. AWS viết rằng phần lớn phần cứng chỉ đo được trong một cơ sở tính toán cố định, cơ sở Z. Đo ở một cơ sở khác được thực hiện nhờ một phép biến đổi unita tương đương. Chẳng hạn, phép đo Pauli X được thực hiện bằng cách áp dụng cổng Hadamard trước một phép đo ở cơ sở Z.

• Trạng thái qubit
• Phép xoay (như cổng Hadamard)
• Thiết bị đo cố định ở cơ sở Z

Vì sao cần nhiều cơ sở đo?

Vì mỗi cơ sở chỉ cho thấy một phần. Bài của AWS nói các cơ sở đo khác nhau cho thấy những khía cạnh bổ sung của trạng thái lượng tử. Điều trông như pha ở cơ sở tính toán lại hiện ra như biên độ ở một cơ sở khác. Mỗi cơ sở đo cho tiếp cận một phần thông tin lượng tử và để các khía cạnh khác không quan sát được, và ta không thể có mọi góc nhìn cùng một lúc.

Ví dụ trong đời sống

Hãy so sánh với một khối hộp có mặt trước màu xanh và mặt bên màu vàng. Nhìn thẳng từ phía trước, bạn chỉ thấy mặt xanh. Nhìn từ bên cạnh, bạn chỉ thấy mặt vàng. Cùng một khối, mỗi hướng nhìn cho một thông tin khác, nhưng phép so sánh này không thể hiện tính ngẫu nhiên và sự thay đổi trạng thái khi đo lượng tử. Đây chỉ là phép so sánh để hình dung, không mô tả đúng mọi chi tiết của phép đo lượng tử.

Hiểu lầm thường gặp

Phép đo cho ra giá trị có sẵn của qubit. Phép đo xác định mức độ chiếu của trạng thái lên cơ sở đo, nên kết quả phụ thuộc cơ sở chọn.

Hai trạng thái cho cùng kết quả đo thì là một trạng thái. Các trạng thái chỉ khác nhau ở pha tương đối vẫn là những trạng thái khác nhau; chúng chỉ trùng thống kê ở cơ sở đó.

Một lần đo đủ để biết mọi thứ về trạng thái. Mỗi cơ sở đo chỉ cho tiếp cận một phần thông tin và để các khía cạnh khác không quan sát được.

Câu hỏi thường gặp

Cơ sở đo là gì?

Là bộ hướng mà ta chọn để đo; kết quả cho biết trạng thái chiếu lên các hướng đó ra sao.

Vì sao cùng một trạng thái lại cho kết quả khác nhau ở hai cơ sở?

Vì phép đo xác định mức chiếu lên cơ sở đã chọn, nên đổi cơ sở thì đổi thống kê kết quả.

Làm sao đo ở cơ sở khác trên phần cứng chỉ đo được cơ sở Z?

Dùng một phép biến đổi unita tương đương trước phép đo, chẳng hạn cổng Hadamard cho phép đo Pauli X.

Pha tương đối ảnh hưởng gì?

Hai trạng thái chỉ khác ở pha tương đối cho cùng thống kê ở cơ sở tính toán, nhưng phân biệt được ở cơ sở khác.

Tóm tắt

• Kết quả đo phụ thuộc cơ sở đo, vì phép đo xác định mức chiếu của trạng thái lên cơ sở đó.
• Hai trạng thái cho cùng thống kê đo ở cơ sở tính toán vẫn có thể phân biệt được ở cơ sở khác.
• Đo ở cơ sở khác nhờ biến đổi unita, như cổng Hadamard, trước phép đo ở cơ sở Z.